1978 yılında Niksar’da doğan Melikoğlu, Tokat Anadolu Lisesinden mezun olduktan sonra Ankara Üniversitesi Hukuk Fakültesi'nden 2000 yılında diplomasını almıştır. 2005 yılında Danıştay Tetkik Hakimliği görevine atanarak kariyerine devam etmiştir.
Son günlerdeki HSK Genel Kurulu toplantısında, Danıştay’a üç yeni üye ataması yapılmıştır. Burakhan Melikoğlu, İstanbul Bölge İdare Mahkemesi Başkanı Ahmet Cüneyt Yılmaz ve Ankara Bölge İdare Mahkemesi 10. İdari Dava Dairesi Başkanı Cengiz Aydemir ile birlikte Danıştay’ın yeni üyeleri arasında yer almıştır.
Burakhan Melikoğlu, 5 Mart 1978 tarihinde Niksar’da dünyaya gelmiştir. Tokat Anadolu Lisesini bitirdikten sonra, yüksek lisansını Karadeniz Teknik Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsünde “Vergi Hataları ve Düzeltme Yolu” başlıklı teziyle tamamlamıştır. 14 Temmuz 2003’te mesleğe adım atan Melikoğlu, Trabzon Vergi Mahkemesi Üyeliği yapmış, ardından 15 Ağustos 2005’te Danıştay Tetkik Hakimliği görevine atanmıştır. 1 Eylül 2016 - 29 Mayıs 2020 tarihleri arasında Danıştay Kıdemli Tetkik Hakimi olarak görev almıştır. 29 Mayıs 2020 tarihinden bu yana Danıştay Genel Sekreter Yardımcılığı görevini sürdürmektedir. İyi derecede İngilizce bilen Melikoğlu, evli ve iki çocuk babasıdır.
